[科普中国]-平衡位势

平衡测度的位势称为平衡位势。平衡测度是与弱平衡问题的解紧密关联的一个测度。

简介平衡测度平衡测度是与弱平衡问题的解紧密关联的一个测度。

若核K满足弱平衡原理，当F为紧集且EK(F)>0时，则由关于F的弱平衡问题的解μ得到的λ=μ/EK(F)称为F的平衡测度。在一定条件下也可利用内、外容量来定义波莱尔集A的内、外平衡测度，且当二者相等时，称之为A的平衡测度。

定义平衡测度的位势称为平衡位势。

性质在Rn(n≥3)中，紧集F关于牛顿核的平衡位势在Rn\F的无界成分上就是以1为边界值的广义狄利克雷外问题的解；对于上述λ，由于IK(λ)=λ(Ω)=CK(F)，在F上近乎处处等于1，有的文献把λ称为容量分布，而把μ称为平衡测度；也有仅对满足平衡原理的核K定义平衡测度的。1

位势一般位势是经典位势的一种直接推广形式，常为一个二元数值函数（核）关于某个测度的积分。

设(Ω,?)是一个可测空间，K(x,y)是从Ω×Ω到[-∞,+∞]的可测函数，μ是?上的实测度。若对每个x∈Ω，下式中的积分有意义，则由Ω到[-∞,+∞]的函数称为μ以K为核的一般位势，简称位势。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所