科学时光机 | 数学皇冠上的明珠：哥德巴赫猜想的前世今生

1742年6月7日，德国数学爱好者哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想——任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数之和。这个形式上非常简单的命题，至今尚未得到证明。

哥德巴赫并非职业数学家，他早年学习法学，却因结识伯努利家族而痴迷数学。在与欧拉的通信中，他最初提出的猜想涉及奇数与三个质数的关系。欧拉在6月30日的回信中敏锐地指出：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，这一表述被后世称为“强哥德巴赫猜想”，而原猜想则被称为“弱哥德巴赫猜想”。

这一猜想的诞生看似偶然，实则蕴含着数学规律的必然性。例如，6=3+3，8=3+5，10=5+5，这些简单的例子背后，是质数分布的深层密码。欧拉虽然确信猜想的正确性，却坦言“我无法证明它”。这位被誉为“数学界的莎士比亚”的天才，或许未曾料到，这个看似平凡的命题会成为困扰数学家近三百年的难题。

哥德巴赫猜想的迷人之处在于其简洁的表述与深邃的内涵。正如数学家哈代所言：“它的困难程度可与任何未解数学问题相比”。1900年，数学家希尔伯特将其列为“23个数学难题”的第八题，使其成为数学界的圣杯。

20世纪的数学家们以“筛法”为武器，逐步缩小包围圈： 1920年，挪威数学家布朗证明“9+9”（每个大偶数可表示为两个数之和，每个数的质因数不超过9个）；1966年，中国数学家陈景润在《科学通报》上宣布证明“1+2”：任何充分大的偶数都可以表示为一个素数与一个至多两个素数乘积之和。他的证明长达200多页，完全依靠纸笔算完成，被国际数学界誉为“筛法的光辉顶点”。英国数学家哈勃斯丹和李希特在著作《筛法》中专门增加一章“陈氏定理”，称其“移动了群山”。

尽管陈景润的成果举世瞩目，但距离最终证明“1+1”仍有一步之遥。现代计算机已验证了4×10¹⁸以内的所有偶数，均符合猜想。例如，100=53+47，1000=3+997，这些实例不断强化着人们对猜想的信心。

然而，理论证明的瓶颈依然存在。质数分布的不确定性、组合数论的复杂性，使得传统方法难以突破。数学家们意识到，解决哥德巴赫猜想可能需要全新的数学工具，正如陈景润所言：“必须创造新的方法，以往的路走不通”。

哥德巴赫猜想的魅力远超数学本身，从布朗到陈景润，数学家们的接力探索体现了人类对真理的执着追求。陈景润在病房中攻克难题的故事，更成为科学精神的典范。

两百多年过去了，哥德巴赫猜想像一座巍峨的山峰，吸引着无数攀登者。正如欧拉所言：“虽然我不能证明它，但我确信它是正确的。”这种确信，源于对数学之美的信仰，对人类理性的信任。

参考来源：中国数学会、中国知网、新华社